математика

Математика 5 клас

1. Переглядаємо відео-урок https://www.youtube.com/watch?v=QvFfsNiz-X4

Математика 6 клас

1.  Переглядаємо урок за посиланням https://www.youtube.com/watch?v=UGsBoyU-vRU;

https://www.youtube.com/watch?v=utJemIzz27A

https://www.youtube.com/watch?v=ax0ornUSFfU

https://www.youtube.com/watch?v=UGsBoyU-vRU

Алгебра 10 клас

1.https://yukhym.com/uk/tryhonometriia/sproshchennia-tryhonometrychnykh-vyraziv.html

2.https://yukhym.com/uk/tryhonometriia/tryhonometrychni-vyrazy-50-zavdan-z-vidpovidiamy.html 

47. Довести тотожність:

1. ${\displaystyle \sin ^{6}\alpha +\cos ^{6}\alpha =1-{\frac {3}{4}}\cdot \sin ^{2}2\alpha }$
2. ${\displaystyle \sin ^{4}\alpha -\cos ^{4}\alpha =\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha }$

48. Довести тотожність:

1. ${\displaystyle {\frac {1+\sin 2\alpha +\cos 2\alpha }{1+\sin 2\alpha -\cos 2\alpha }}=ctg\alpha }$
2. ${\displaystyle \sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma -\sin \left(\alpha +\beta +\gamma \right)=4\cdot \sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}\cdot \sin {\frac {\beta +\gamma }{2}}\cdot \sin {\frac {\alpha +\gamma }{2}}}$
3. ${\displaystyle \sin \alpha +\sin 3\alpha +\sin 5\alpha +\sin 7\alpha =4\cdot \cos \alpha \cdot \cos 2\alpha \cdot \cos 4\alpha }$
4. ${\displaystyle \sin ^{6}{\frac {\alpha }{2}}+\cos ^{6}{\frac {\alpha }{2}}={\frac {\sin ^{2}\alpha -4}{4}}\cdot \cos \alpha }$
5. ${\displaystyle {\frac {\sin ^{2}x}{\sin x-\cos x}}-{\frac {\sin x+\cos x}{tg^{2}x-1}}=\sin x+\cos x}$.

49. Довести, що коли ${\displaystyle \cos \left(\alpha +\beta \right)=0}$, то ${\displaystyle \sin \left(\alpha +2\cdot \beta \right)=\sin \alpha }$.

50. Довести, що якщо ${\displaystyle \sin ^{2}\beta =\sin \alpha \cdot \cos \alpha }$, то ${\displaystyle \cos 2\beta =2\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\pi }{4}}+\alpha \right)}$, ${\displaystyle \cos 2\beta =2\cdot \sin ^{2}\left({\frac {\pi }{4}}-\alpha \right)}$.

51. Довести, що якщо ${\displaystyle tg\alpha }$ і ${\displaystyle tg\beta }$ – корені рівняння ${\displaystyle x^{2}+p\cdot x+q=0}$, то правильна тотожність: ${\displaystyle \sin ^{2}\left(\alpha +\beta \right)+p\cdot sin\left(\alpha +\beta \right)\cdot cos\left(\alpha +\beta \right)+q\cdot cos^{2}\left(\alpha +\beta \right)=q}$.

52.Спростити вираз: ${\displaystyle {\frac {2\sin \alpha +\sin ^{2}\alpha }{2\cos \alpha +\sin ^{2}\alpha }}\cdot {\frac {1-\cos \alpha }{1-\sin \alpha }}}$.